Родился 4 июня 1952 в Казани. В 1974 году окончил химический факультет Казанского государственного университета. С 1975 г. работает в Казанском институте биохимии и биофизики Казанского научного центра РАН. В 1992 г. защитил докторскую диссертацию, в 1997 г. избран член-корреспондентом Российской академии наука, а в 2008 году – действительным членом Российской академии наук. С 1992 г. заведует лабораторией оксилипинов, с 2002 г. по 2017 г.  - директор института, по совместительству – профессор кафедры биохимии Казанского государственного университета.

А.Н.Гречкин - один из ведущих специалистов в области биохимии и биоорганической химии липидов. Область его основных научных интересов в последние десять лет - изучение липоксигеназного пути метаболизма полиеновых жирных кислот в высших растениях, поиск новых биорегуляторов-оксилипинов, изучение механизмов их биосинтеза и физиологической активности. А.Н.Гречкин с сотрудниками обнаружил неизвестные ранее пути метаболизма линолевой и линоленовой кислот, в том числе - путь двойного диоксигенирования и синтеза оксотриенов, путь диоксигенирования аллильных кетонов, путь синтеза дивиниловых эфиров. Получены принципиально новые сведения о механизмах образования кетолов и циклопентенонов по алленоксидсинтазному пути. Идентифицировано около 20 новых оксилипинов. Некоторые из новых соединений являются раневыми гормонами и стимуляторами роста растений. Два оксилипина зарекомендовали себя как высокоактивные ингибиторы липоксигеназ и агрегации тромбоцитов. А.Н. Гречкиным с сотрудниками внесен существенный вклад в развитие представлений об оксилипинах как о новом обширном классе биорегуляторов растений.

Основные результаты исследований А.Н.Гречкина изложены в 130 печатных работах, а также в двух монографических обзорах (1998, 2002), опубликованных в авторитетных зарубежных изданиях.

Большое внимание А.Н.Гречкин уделяет подготовке научных кадров, является председателем Ученого совета по защите диссертаций. Под его руководством защищен ряд кандидатских диссертаций.